Faydalı Bilgiler

Sayıların en büyük ortak bölenini nasıl bulabilirsiniz?

Pin
Send
Share
Send
Send


Doğal bir sayı sadece 1'e ve kendi başına bölünürse, o zaman basit denir.

Herhangi bir doğal sayı her zaman 1'e ve kendi başına bölünür.

Sayı 2 en küçük asal sayıdır. Bu tek eşit asal, kalan asallar garip.

Çok sayıda asal sayı vardır ve bunlardan ilki 2'dir. Ancak, son asal yoktur. “Çalışma için” bölümünde 997'ye kadar bir primler tablosu indirebilirsiniz.

Ancak birçok doğal sayı tamamen tamamen diğer doğal sayılara bölünmüştür.

  • 12 sayısı 1, 2, 3, 4, 6, 12 ile
  • 36 sayısı 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 ile bölünmüştür.

Sayının tamamen bölündüğü sayılar (12 için 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir) sayının bölenleri olarak adlandırılır.

A doğal sayısının böleni, geri kalanı olmadan belirli bir sayıyı "a" bölen doğal bir sayıdır.

İkiden fazla bölene sahip doğal sayıya bileşik denir.

12 ve 36 numaralarının ortak bölenlere sahip olduğunu unutmayın. Bunlar sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bu sayıların bölenlerinin en büyüğü 12'dir.

Verilen iki "a" ve "b" sayısının ortak böleni, hem "a" hem de "b" sayısının geri kalanı olmadan bölündüğü sayıdır.

En büyük ortak faktör “A” ve “b” sayısının iki tanesinin (GCD) “a” ve “b” sayısının geri kalanı olmadan bölünebildiği en büyük sayıdır.

Kısaca, "a" ve "b" sayılarının en büyük ortak böleni:

Örnek: GCD (12, 36) = 12.

Karar kaydındaki sayıların bölenleri “D” harfiyle belirtilir.

7 ve 9 numaralarının yalnızca bir ortak böleni var - 1 numara. Bu numaralar denir karşılıklı asal sayılar.

Karşılıklı asal sayılar Sadece bir ortak faktör olan doğal sayılardır - 1 sayı. Onların GCD'si 1'dir.

En büyük ortak faktör nasıl bulunur?

İhtiyacınız olan iki veya daha fazla doğal sayının GCD'sini bulmak için:

  1. sayı bölenlerini asal faktörlere ayırmak,

Hesaplamalar rahatça dikey bir çubukla yazılır. Çizginin soluna, önce temettü yazıyoruz, sağa - bölen. Sonra, sol sütuna, bölümlerin değerlerini yazın.

Hemen bir örnekle açıklayalım. Faktör 28 ve 64 asal faktörlere dönüşür.

    Her iki sayıdaki aynı asal faktörleri vurgularız.
    28 = 2 · 2 · 7

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Aynı asal faktörlerin ürününü bulun ve cevabını yazın,
GCD (28, 64) = 2 · 2 = 4

Cevap: GCD (28, 64) = 4

GCD varlığını kaydetmenin iki yolu vardır: bir sütunda (yukarıda yapıldığı gibi) veya “bir satırda”.

En Büyük Ortak Bölenin Bulunması: Temel Terimler

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini nasıl bulacağınızı öğrenmek için, doğal, basit ve karmaşık sayıların ne olduğunu anlamanız gerekir.

Doğal bir sayı, tüm nesneleri saymakta kullanılan herhangi bir sayıdır.

Doğal bir sayı sadece kendisine ve bir birime bölünebilirse, buna basit denir.

Tüm doğal sayılar kendine ayrılabilir ve bir, ancak tek asal sayı 2, geri kalanlar ikiye ayrılabilir. Bu nedenle, yalnızca tek sayılar basit olabilir.

Çok fazla asal vardır, tam bir listesi yoktur. GCD'yi bulmak için, bu numaralara sahip özel masaların kullanılması uygundur.

Doğal sayıların çoğu yalnızca bir birime değil, bir başkasına da bölünebilir. Bu nedenle, örneğin, 15 sayısı 3 ve 5 ile bölünebilir. Bunların hepsine 15 numaralı bölenler denir.

Bu nedenle, herhangi bir doğal A sayısının böleni, geri kalanı olmadan bölünebileceği sayıdır. Bir sayının ikiden fazla doğal bölen varsa, buna bileşik denir.

30 sayısı bu bölenleri 1, 3, 5, 6, 15, 30 olarak ayırt edebilir.

15 ve 30'un aynı bölen 1, 3, 5, 15 sayılarına sahip olduğunu görebilirsiniz. Bu iki sayının en büyük ortak böleni 15'tir.

Böylece, A ve B sayılarının ortak böleni, tamamen bölünebilecekleri bir sayıdır. Maksimum, bölünebilecekleri maksimum toplam sayı olarak kabul edilebilir.

Sorunları çözmek için aşağıdaki kısaltılmış yazıt kullanılır:

Örneğin, GCD (15, 30) = 30

Doğal sayının tüm bölenlerini kaydetmek için aşağıdaki kayıt kullanılır:

Bu örnekte, doğal sayılar yalnızca bir ortak faktöre sahiptir. Bunlara sırasıyla bir ünite olarak karşılıklı basit denir ve en büyük ortak bölenleridir.

NOD arama algoritması

GCD'nin hesaplanması, NOC'lerin aranmasına benzer. En büyük ortak faktörü bulmak için aşağıdaki algoritmayı kullanmanız gerekir:

  1. Sayıların bölünebilirlik işaretlerini kullanarak tüm sayıları asal çarpanlara ayırın.
  2. Tüm sayılardaki eşleşen faktörleri bulun ve yazın.
  3. Eşleşen faktörleri çarpın.

Eğer sayı çarpanları arasında aynı bulunmazsa, sayılar karşılıklı basit.

En Büyük Ortak Bölen Arama Örnekleri

Algoritmayı kullanarak birkaç örnekle GCD'yi nasıl bulacağımızı düşünelim.

420 ve 990 arasındaki en büyük ortak böleni bulun.

Her iki sayının da asal çarpanlara faktörü:

420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

990 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

Her iki sayı için eşleşen tüm faktörleri yazıyoruz ve bunları çarpıyoruz:

GCD = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

588 ve 1820 arasındaki en büyük ortak böleni bulun.

Her iki sayının da asal çarpanlara faktörü:

588 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7

1820 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13

Her iki sayı için eşleşen tüm faktörleri yazıyoruz ve bunları çarpıyoruz:

GCD = 2 ⋅ 2 ⋅ 7 = 28

1000 ve 3267 sayılarının en büyük ortak bölenini bulun.

Her iki sayının da asal çarpanlara faktörü:

1000 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

3267 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 11

Bu 2 sayının aynı zamanda tesadüfî faktörleri yoktur, bu nedenle bunlar koprime sahiptir, yani.

Makaleyi sınıf arkadaşlarınızla paylaşın "BÜYÜK GENEL BİRLİKTE, GCD bulmak için algoritma».

Pin
Send
Share
Send
Send